Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии в 10 классе на углубленном уровне
соответствует:
-
федеральному
образовательному
стандарту
среднего
общего
образования с изменениями и дополнениями;
- примерной образовательной программе среднего общего образования;
- авторской программе под редакцией Атанасяна;
- основной образовательной программе среднего общего образования
МАОУ «Лингвистическая гимназия №3»;
- учебному плану МАОУ «Лингвистическая гимназия №3»;
- федеральному перечню учебников;
-программе
учреждения
воспитания
муниципального
«Лингвистическая
гимназия
№3
общеобразовательного
г.
Улан-Удэ»,
которая
разработана в соответствии с методическими рекомендациями «Примерная
программа воспитания» от 02.06.2020 г.;
- положению о рабочей программе учителя МАОУ «Лингвистическая
гимназия №3». Рабочая программа рассчитана на 70 часов. Разработана
учителем математики Цыбиковой А.Ю. для 10 класса.
Планируемые результаты изучения учебного предмета.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом
данная
рабочая
программа
обеспечивает
формирование
личностных, метапредметных и предметных результатов школьного курса по
математике, алгебре, геометрии и информатике и реализацию модуля
«Школьный урок» программы воспитания основного общего образования.
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы
следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты обучения:
формирование познавательной мотивации готовности к обучению и
познанию, выбору ценностно-смысловых установок, индивидуальной
образовательной траектории;
развитие
способности
к
самостоятельности,
саморазвитию
и
самоопределению;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
Метапредметные результаты обучения:
Познавательных результаты
Ученик научиться поиску и выделению информации, применению
методов и технологий информационного поиска;
Ученик получит возможность научиться проектной и исследовательской
деятельности, овладение способами интеллектуальной деятельности;
Коммуникативные результаты
Ученик научится продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной
деятельности,
учитывать
позиции
других
участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты; владению языковыми
средствами — умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
Ученик
получит
возможность
научиться
владеть
навыками
познавательной рефлексии как осознанием совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания
и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Регулятивных результаты
Ученик научиться контролировать и оценивать процесс и результат
познавательной деятельности, рефлексии способов и условий учебноисследовательской и проектной деятельности.
Ученик
получит
возможность
научиться
понимать
и
использовать
математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы
и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
Предметными результатами являются:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая
фигура,
вектор,
координаты)
как
важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение
работать
с
геометрическим
текстом
(анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи с применением математической
терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических утверждений;
3) овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных
вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира, развитие пространственных
представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о простейших пространственных
телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
с
использованием при
необходимости
справочных
материалов,
калькулятора, компьютера.
Вводное повторение курса планиметрии. Введение.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Ученик научится:
-Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в
пространстве;
-Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.
Выпускник получит возможность научиться:
-Решать задачи повышенной сложности.
Параллельность прямых и плоскостей
Пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся
прямые.
Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между
прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность
плоскостей,
признаки
и
свойства.
Параллельное
проектирование.
Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Ученик научится:
-Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;
-Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;
-Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
- Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;
-Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
-Применять изученные теоремы к решению задач;
-Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;
-Находить углы между прямыми в пространстве;
-Доказывать признак параллельности двух плоскостей;
-Формулировать свойства параллельных плоскостей;
-Применять изученные свойства параллельных плоскостей
при решении
задач;
-Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;
-Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;
-Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
-Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
-Самостоятельно выбирать способ решения задач.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от
прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние
между
скрещивающимися
прямыми.
Перпендикулярность
плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Ученик научится:
- Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
- Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей прямой;
-Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
-Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
-Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению
задач;
-Доказывать
теорему
существования
и
единственности
прямой,
перпендикулярной плоскости;
-Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;
-Доказывать теорему о трех перпендикулярах,
решении задач;
применять теорему при
-Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и
плоскостью;
-Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на
применение этих понятий;
-Находить угол между плоскостями;
-Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;
-Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот
признак при решении задач;
-Вводить
понятие
прямоугольного
параллелепипеда,
формулировать
свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
-Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
-Доказывать
теоремы,
в
которых
устанавливается
связь
между
параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
- Совершенствовать навыки решения задач.
Многогранники
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная
поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее
основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Треугольная
пирамида.
Правильная
пирамида.
Усеченная
пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о
симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры
симметрий
в
окружающем
мире.
Представление
о
правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Ученик научится:
-Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;
-Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;
-Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;
-Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;
-Вводить понятие правильной пирамиды;
-Доказывать
теорему
о
площади
боковой
поверхности
правильной
пирамиды;
-Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;
-Вводить понятие «правильного многогранника»;
-Решать задачи на правильные многогранники.
Выпускник получит возможность научиться:
-Развивать творческие способности, познавательную активность;
-Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной
пирамиды.
Содержание учебного предмета
1. Некоторые сведения из планиметрии
Углы и отрезки, связанные с oкружностью. Решение треугольников.
Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Основная цель - расширить известные учащимся сведения о
геометрических фигурах на плоскости: рассмотреть ряд теорем об
углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и
описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и
биссектрисы треугольника, а также формулы площади треугольника,
использующие
радиусы
вписанной
и
описанной
окружностей;
познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и, наконец, дать
геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы и вывести
их канонические уравнения.
Изучение этих теорем и формул целесообразно совместить с
рассмотрением тех или иных вопросов стереометрии:
- теоремы об углах и отрезках, связанных с окружностью, рассмотреть
при изучении темы «Сфера и шар»;
- различные формулы, связанные с треугольником,при изучении темы
«Многогранники», в частности, теоремы Менелая и Чевы - в связи с
задачами на построение сечений многогранников;
- сведения об эллипсе, гиперболе и параболе использовать при
рассмотрении сечений цилиндрической и конической поверхностей.
2. Введение.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия
из аксиом.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса
стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном
курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о
геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных
фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение
стереометрии
должно
базироваться
на
сочетании
наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное
условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить
большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных
фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. В
отличие от курса планиметрии в курсе стереометрии уже с самого начала
формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и
плоскостей
в
пространстве,
и
далее
изучение
свойств
взаимного
расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем
самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях,
который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
3. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости . Взаимное расположение
двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных
случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и
плоскости, изучаются свойства и признаки параллельности прямых и
плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе
вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются
некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия
параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников,
что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники».
Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и
параллелепипеда,
что
представляется
важным
как
для
решения
геометрических задач, да и, вообще, для развития пространственных
представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным
проектированием и его свойствами, используемыми при изображении
пространственных фигур на чертеже.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность
наклонные.
Угол
между
прямой
и
плоскости.
Перпендикуляр
прямой
и
плоскостью.
Двугранный
и
угол.
Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и
плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух
плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до
плоскости,
расстояние
между
параллельными
плоскостями,
между
параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями,
изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические
понятия
(расстояния,
углы)
существенно
расширяют
класс
стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко
используются известные факты из планиметрии.
5. Многогранники
Понятие
многогранника.
Призма.
Пирамида.
Правильные
многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами
многогранников, с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с
правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом –
учащиеся
уже
Многогранник
знакомы.
Теперь
определяется
как
эти
представления
поверхность,
расширяются.
составленная
из
многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его же
называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие
геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий. Усвоение
их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничится
наглядным представлением о многогранниках.
6. Повторение. Решение задач.
Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний,
умений и навыков за курс геометрии 10 класса.
Тематическое планирование
№ урока
Пункт
Содержание учебного материала
учебника
Гл VII1. Некоторые сведения из планиметрии.
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
1-4
5-8
9-10
11-12
Введение.
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
Углы и отрезки, связанные с окружностью.
Решение треугольников.
Теоремы Менелая и Чевы.
Эллипс, гипербола и парабола.
Кол-во
часов
12
3
4
4
2
2
3
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
1
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы
стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Гл 1. Параллельность прямых и плоскостей.
3
16
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
3
13-15
16-19
20-23
24-25
§ 1.
§ 2.
§ 3.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между прямыми
Контрольная работа № 1 (20 мин)
Параллельность плоскостей.
4
4
2
26-29
§ 4. Тетраэдр, параллелепипед, куб.
30
Контрольная работа № 2
31
Зачет № 1
Гл I1. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
4
1
1
17
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
4
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью.
43-46
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
47
Контрольная работа № 3
48
Зачет № 2
Гл II1. Многогранники.
6
4
1
1
14
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
3
49-51
§ 1.
52-55
§ 2.
56-60
§ 3.
61
62
Повторение.
3
4
5
1
1
8
32-36
37-42
§1
§ 2.
Понятие многогранника. Призма
Пирамида.
Правильные многогранники
Контрольная работа № 4
Зачет № 3
Из них на реализацию рабочей программы по воспитанию
63-70
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса
-
5
3
8
