Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии в 11 классе на углубленном уровне
соответствует:
-

федеральному

образовательному

стандарту

среднего

общего

образования с изменениями и дополнениями;
- примерной образовательной программе среднего общего образования;
- авторской программе под редакцией Л.С.Атанасяна;
- основной образовательной программе среднего общего образования
МАОУ «Лингвистическая гимназия №3»;
- учебному плану МАОУ «Лингвистическая гимназия №3»;
- федеральному перечню учебников;
-программе
учреждения

воспитания

муниципального

«Лингвистическая

гимназия

№3

общеобразовательного
г.

Улан-Удэ»,

которая

разработана в соответствии с методическими рекомендациями «Примерная
программа воспитания» от 02.06.2020 г.;
- положению о рабочей программе учителя МАОУ «Лингвистическая
гимназия №3». Рабочая программа рассчитана на 70 часов. Разработана
учителем математики Цыбиковой А.Ю. для 11 класса.
Планируемые результаты изучения учебного предмета.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом

данная

рабочая

программа

обеспечивает

формирование

личностных, метапредметных и предметных результатов школьного курса по
математике, алгебре, геометрии и информатике и реализацию модуля
«Школьный урок» программы воспитания основного общего образования.
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы
следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты обучения:



формирование познавательной мотивации готовности к обучению и
познанию, выбору ценностно-смысловых установок, индивидуальной
образовательной траектории;



развитие

способности

к

самостоятельности,

саморазвитию

и

самоопределению;


критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;



представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;



креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.

Метапредметные результаты обучения:
Познавательных результаты
Ученик научиться поиску и выделению информации, применению
методов и технологий информационного поиска;
Ученик получит возможность научиться проектной и исследовательской
деятельности, овладение способами интеллектуальной деятельности;
Коммуникативные результаты
Ученик научится продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной

деятельности,

учитывать

позиции

других

участников

деятельности, эффективно разрешать конфликты; владению языковыми
средствами — умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
Ученик

получит

возможность

научиться

владеть

навыками

познавательной рефлексии как осознанием совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания
и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Регулятивных результаты

Ученик научиться контролировать и оценивать процесс и результат
познавательной деятельности, рефлексии способов и условий учебноисследовательской и проектной деятельности.
Ученик

получит

возможность

научиться

понимать

и

использовать

математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы
и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; выдвигать гипотезы
при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
Предметными результатами являются:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение

работать

с

геометрическим

текстом

(анализировать,

извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи с применением математической
терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить

классификации,

логические

обоснования,

доказательства

математических утверждений;
3) овладение

навыками

устных,

письменных,

инструментальных

вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира, развитие пространственных
представлений

и

изобразительных

умений,

приобретение

навыков

геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о простейших пространственных
телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
6) умение вычислять объемы тел и площади их поверхностей, решая
задачи повышенной сложности;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Вводное повторение курса планиметрии. Введение в стереометрию.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Ученик научится:
-Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в
пространстве;
-Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.
Ученик получит возможность научиться:
-Решать задачи повышенной сложности.
Параллельность прямых и плоскостей
Пересекающиеся,

параллельные

и

скрещивающиеся

прямые.

Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между
прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность
плоскостей,

признаки

и

свойства.

Параллельное

проектирование.

Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Ученик научится:
-Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;
-Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;
-Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
- Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;
-Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
-Применять изученные теоремы к решению задач;
-Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;
-Находить углы между прямыми в пространстве;

-Доказывать признак параллельности двух плоскостей;
-Формулировать свойства параллельных плоскостей;
-Применять изученные свойства параллельных плоскостей

при решении

задач;
-Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;
-Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;
-Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.
Ученик получит возможность научиться:
-Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
-Самостоятельно выбирать способ решения задач.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от
прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние

между

скрещивающимися

прямыми.

Перпендикулярность

плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Ученик научится:
- Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
- Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей прямой;
-Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
-Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
-Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению
задач;
-Доказывать

теорему

существования

и

единственности

прямой,

перпендикулярной плоскости;
-Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;

-Доказывать теорему о трех перпендикулярах,

применять теорему при

решении задач;
-Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и
плоскостью;
-Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на
применение этих понятий;
-Находить угол между плоскостями;
-Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;
-Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот
признак при решении задач;
-Вводить

понятие

прямоугольного

параллелепипеда,

формулировать

свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
-Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность научиться:
-Доказывать

теоремы,

в

которых

устанавливается

связь

между

параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
- Совершенствовать навыки решения задач.
Многогранники
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная
поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее
основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Треугольная

пирамида.

Правильная

пирамида.

Усеченная

пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о
симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры
симметрий

в

окружающем

мире.

Представление

о

многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

правильных

Ученик научится:
-Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;
-Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;
-Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;
-Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;
-Вводить понятие правильной пирамиды;
-Доказывать

теорему

о

площади

боковой

поверхности

правильной

пирамиды;
-Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;
-Вводить понятие «правильного многогранника»;
-Решать задачи на правильные многогранники.
Ученик получит возможность научиться:
-Развивать творческие способности, познавательную активность;
-Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной
пирамиды.
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам.

Компланарные

векторы.

Разложение

вектора

по

трем

некомпланарным векторам.
Ученик научится:
-Вводить понятие вектора в пространстве и равенства векторов и связанные
с этим понятием обозначения;
-Понимать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в
пространстве, законы сложения векторов;
-Применять два способа построения разности двух векторов;
-Применять правило сложения нескольких векторов в пространстве при
нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;

-Применять правило умножения вектора на число и основные свойства этого
действия при решении задач;
-Давать определение компланарных векторов;
-Применять

признак

компланарности

трех

векторов

и

правило

параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов;
-Понимать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам.
Ученик получит возможность научиться:
-Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами;
-Решать задачи повышенной сложности.
Метод координат в пространстве. Движения
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между
точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов.
Ученик научится:
-Вводить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
-Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки,
изображенной в заданной системе координат;
-Выполнять действия над векторами с заданными координатами;
-Вводить понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
-Доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам
ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям
соответствующих координат его конца и начала;
-Применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его
координаты и расстояния между двумя точками;
-Вводить понятие угол между векторами и скалярного произведения
векторов;

-Применять формулу скалярного произведения в координатах и свойства
скалярного произведения;
-Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между
векторами по их координатам;
-Вводить понятия движения пространства и основные виды движений.
Ученик получит возможность научиться:
-Решать стереометрические задачи координатно-векторным способом;
-Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на
вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и
плоскостью.

Цилиндр, конус, шар
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные
около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Ученик научится:
-Вводить понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов
(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
-Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхности цилиндра;
-Вводить понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая
поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного
конуса;
-Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхности конуса и усеченного конуса;
-Решать задачи на нахождение элементов цилиндра и конуса;
-Вводить понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр);
-Рассматривать возможные случаи взаимного расположения сферы и
плоскости;

-Применять формулу площади сферы при решении задач.
Ученик получит возможность научиться:
-Выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
-Доказывать теоремы о касательной плоскости к сфере.
Объемы тел
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного
параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем
конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности
многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности
шара и его частей.
Ученик научится:
-Вводить понятие объема тела;
-Применять

свойства

объемов,

теорему об

объеме

прямоугольного

параллелепипеда при решении задач;
- Применять

следствие об объеме прямой призмы, основанием которой

является прямоугольный треугольник при решении задач;
-Применять теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра при решении
задач;
-Понимать возможность и целесообразность применения определенного
интеграла для вычисления объемов тел;
-Применять формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла при
решении задач;
-Применять теорему об объеме пирамиды и, как следствие, формулу объема
усеченной пирамиды при решении типовых задач;
-Решать типовые задачи

на применение формул объемов конуса и

усеченного конуса;
-Применять формулы объема шара и площади сферы при решении задач.
Ученик получит возможность научиться:
-Доказывать теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра;

-Выводить формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;
-Выводить формулу объема усеченной пирамиды;
- Доказывать теорему об объеме конуса и ее следствие, в котором выводится
формула объема усеченного конуса;
-Вывести формулы объема шара и площади сферы при решении задач;
-Использовать формулы для вычисления объемов частей шара – шарового
сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Содержание учебного предмета
Наименование
разделов
программы

Колич
ество
часов

Векторы в
пространстве

6

Из них на реализацию
рабочей программы по
воспитанию

2

Основные содержательные линии
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы.

Декартовы координаты в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками.
Метод координат
в пространстве
Из них на реализацию
рабочей программы
по воспитанию

Угол между векторами.
15

Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.

3

Движение.
Понятие
о
симметрии
в
пространстве
(центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрии в окружающем мире.

Тела и
поверхности

16

Цилиндр и конус.

вращения
Из них на реализацию
рабочей программы
по воспитанию

Усеченный конус.
4

Основание, высота, боковая
образующая, развертка.
Осевые сечения
основанию.

и

сечения,

поверхность,
параллельные

Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость
к сфере.
Понятие об объеме тела.

Объемы тел и
площади их
поверхностей

17

Из них на реализацию
рабочей программы
по воспитанию

4

Повторение

16

Из них на реализацию
рабочей программы
по воспитанию

4

Отношение объемов подобных тел.
Формулы
объема
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Решение задач

Тематическое планирование
№ урока

Пункт
Содержание учебного материала
учебника
Гл. 1V. Векторы в пространстве
1
§ 1. Понятие вектора в пространстве.
2-3
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число.
4-5
§ 3.
Компланарные векторы.
6
Самостоятельная работа
Гл. V. Метод координат в пространстве
7-11
§ 1. Координаты точки и координаты вектора.
12-17
§ 2.
Скалярное произведение векторов.
18-20
§ 3. Движения.
21
Контрольная работа № 1
Гл. VI. Цилиндр, конус, шар
22-25
§ 1. Цилиндр
26-29
§ 2. Конус.
30-36
§ 3. Сфера.
37
Контрольная работа № 2

Кол-во
часов
6
1
2
2
1
15
5
6
3
1
16
4
4
7
1

Гл. VII. Объемы тел
38-39
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
40-42
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.
43-47
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
48-52
§ 4. Объем шара и площадь сферы.
53
Подготовка к контрольной работе, решение задач
54
Контрольная работа № 3

17
2
3
5
5
1
1

Обобщающее повторение
55-70

16